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"Enumerados" y las matemáticas que hay debajo

"Enumerados" es a las cifras lo que "Apalabrados" es a las letras. Se trata de una aplicación (juego) para dispositivos Android, Iphone o Ipad que engancha  desde el comienzo. Ideal para fomentar el cálculo mental.

El juego versa en colocar números en un tablero acompañados de sumas y restas para obtener una fórumula correcta. Aunque a continuación os muestro un decálogo sobre el juego, mi interés por este post radica en la segunda parte del mismo, donde veremos cómo las matemáticas nos pueden ayudar a ser mejores jugadores, con aplicaciones dignas de ser usadas a partir de 3º de ESO. Aunque eso sí, el cálculo numérico propio del curso es apto para todas las edades y niveles.

Imagen realizada por Juan Muñoz Gallego y publicada con su consentimiento

ENUMERADOS Y LA NECESIDAD DE SUMAR PAR

En cada turno disponemos de hasta 5 números para colocar en el tablero y debemos usar al menos una ficha (número o signo) que ya se encuentre en el tablero. Como el objetivo es sumar el mayor número de puntos posibles (salvo jugada concreta para limitar la acción del contrario), nos interesa colocar los cinco números y si es posible usar el mayor número de multiplicadores y aceleradores de la barra de bonus. 
Mi primera pregunta es, ¿mi fórmula debe cumplir algún requisito siempre? La respuesta es afirmativa, ya que siempre la suma de todas las cifras usadas (propias y del tablero) debe ser una cifra par.
Así, por ejemplo, según muestra la siguiente figura, si tengo para colocar los números 1, 7, 6, 5, 4, en total suman 23, que es impar, por lo que jamás podré obtener una fórmula usando eso cinco números. Necesito usar alguno más.

 
¿Qué debo buscar en el tablero? Lo ideal sería usar números ya colocados que sumen también una cifra impar. Por ejemplo, si tuviéramos una línea con un 7 y un 8 que pudiéramos usar, en total nos sumaría 23 + 7 + 8 = 38, por lo que tal vez sea factible colocar todas las cifras. Si hubiera sumado impar hubiera sido imposible. En nuestro ejemplo, si observamos el tablero, tenemos una fila en la parte inferior con un 7 y un 8. Intentémoslo. ¿Cómo seguimos?


SISTEMAS DE ECUACIONES

Ahora siempre tengo que pensar qué número será el resultado de mi fórmula. Muchas veces estará condicionado por algún número que ya esté colocado en el tablero y queramos usar. Por ejemplo, en nuestro caso, pensemos que el resultado será 7 debido a la disposición del tablero.

Como voy a sumar y restar números, voy a llamar x a la suma de todos los números positivos (o que sumo), e y a la suma de todos los números negativos (que resto). Por lo que tendré la ecuación x - y = 7.
Por otro lado, la suma de todos mis números situados a la izquierda del igual (es decir, excluido el 7) suman 1 + 7 + 6 + 5 + 4 + 8 = 31 Por lo que obtengo otra ecuación, en este caso, x + y = 31. Con lo que tan solo debemos de resolver el siguiente sistema de ecuaciones con dos incógnitas

Con lo que si resolvemos este sistema de ecuaciones tendremos de la primera ecuación


Y sustituyendo en la segunda obtenemos que

Por lo que ya sabemos que todas las cifras positivas deben sumar 19 y las que uso restando deben sumar 12. Ahora ya solo toca buscar combinaciones con los números disponibles. Y en nuestro caso, pensando un poquito, es sencillo, ya que 4 + 7 + 8 = 19 y por otro lado 1 + 5 + 6 = 12, pudiendo hacer, por ejemplo, la jugadas que se muestra a continuación


MORALEJA

Sin hacer todos los números anteriores, pero viendo que tiene su base matemática, podemos concluir que si quiero colocar todas las fichas en el tablero, todos los números utilizados deben de sumar una cifra par. 

Y por otro, ya se cómo agrupar los números positivos y los negativos, por lo que el sistema de ecuaciones anterior, en palabras, se traduce en los siguiente:
  1. Suma todas las cifras utilizadas (1 + 7 + 6 + 5 + 4 + 8 + 7 = 38 )
  2. La suma de los números positivos situados a la izquierda de la igualdad deben de sumar la mitad de la suma citada en el punto anterior 1.                  ( 38 : 2 = 19 )
  3. La suma de los números negativos situados a la izquierda de la igualdad debe se el resultado de restar al número obtenido en el paso 2 la cifra situada a la derecha de la igualdad ( 19 - 7 = 12 )
Sin duda una base matemática muy útil para trabajar en el aula a partir de 3º E.S.O., pudiendo plantearle a los alumnos propuestas de resolución de situaciones sobre el tablero de "Enumerados" realizando un planteamiento previo basado en sistemas de ecuaciones. 

Observación: No siempre es posible conseguir con nuestras cifras los números x e y citados anteriormente

Twitter: @diegoredondo13

Comentarios

  1. Hola, está muy bien tu análisis y es perfecto en cuanto a los trucos, pero creo que hay un pequeño error al resolver el sistema de ecuaciones, ya que la primera ecuación quedaría y = x-7, al sustituirlo en la segunda sería 2x = 24 con lo que x = 12 y el resultado no varía.

    Pero vamos que el ejemplo sólo intenta dar la base mátemática y así lo consigue.

    Un saludo

    ResponderEliminar
  2. Hola Manuel.

    Ya está corregido. Era un fallo al escribir la ecuación en Codecogs, pero estaba bien resuelta.
    Muchas gracias por el aviso.

    Mis alumnos ya están picados, ¡qué bien!

    Saludos :-)

    ResponderEliminar
  3. El fallo que yo veo es el punto 6 del decálogo. ¡Cuántas horas habremos pasado los profesores de matemáticas intentando conseguir que los alumnos no encadenen fórmulas de esa manera!

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  4. Hay que entender que es un juego que puede usarse para mejorar en cálculo, no es una clase de matemáticas. Yo he trabajado en su creación y nunca se buscó una herramkenta de enseñanza sino un juego para usuarios casuales, siendo operaciones básicas y simples. Los encadenamientos dan más posibilidades al juego. Lo importante al diseñar un videojuego es el equilibrio. Cómo consigues mantener la atención usando matemáticas es la verdadera cuesrión a resolver. Es un juego que puede usarse para mejorar en cálculo mental, pero no es una herramkenta diseñada para la enseñanza. Me alegro mucho que esté teniendo tanto éxito.

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  5. Seguramente caeré tambien en Enumerados como me pasó con Apalabrados...jaja
    Estas navidades Apalabrados junto con Movistar, por cada palabra relacionada con la navidad, Movistar hara un donativo a Aldeas Infantiles para un proyecto de becas de comedores. http://www.palabrasquesuman.movistar.es/ Es fácil y es una idea muy bonita

    ResponderEliminar

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